与えられた数式を展開せよ。ここでは、問題番号(3)と(4)を解きます。 (3) $(2x-3)(3x+5)$ (4) $(2a-3b)^2 - (2a+3b)(2a-3b)$

1. 問題の内容

与えられた数式を展開せよ。ここでは、問題番号(3)と(4)を解きます。

(3) $(2x-3)(3x+5)$

(4) $(2a-3b)^2 - (2a+3b)(2a-3b)$

2. 解き方の手順

(3) $(2x-3)(3x+5)$を展開します。

分配法則を用いて展開します。

$2x \cdot 3x + 2x \cdot 5 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 5$

$= 6x^2 + 10x - 9x - 15$

$= 6x^2 + x - 15$

(4) $(2a-3b)^2 - (2a+3b)(2a-3b)$を展開します。

$(2a-3b)^2 = (2a-3b)(2a-3b) = 4a^2 - 12ab + 9b^2$

$(2a+3b)(2a-3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$

したがって、

$(2a-3b)^2 - (2a+3b)(2a-3b) = (4a^2 - 12ab + 9b^2) - (4a^2 - 9b^2)$

$= 4a^2 - 12ab + 9b^2 - 4a^2 + 9b^2$

$= -12ab + 18b^2$

3. 最終的な答え

(3) $6x^2 + x - 15$

(4) $-12ab + 18b^2$

または、$18b^2 - 12ab$