与えられた3つの2次方程式の解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判別する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式の解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判別する問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の種類は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ ならば、異なる2つの実数解を持つ。

* $D = 0$ ならば、重解を持つ。

* $D < 0$ ならば、異なる2つの虚数解を持つ。

(1) $x^2 - 2x + 3 = 0$

$a = 1, b = -2, c = 3$ なので、判別式は

$D = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8$

$D < 0$ より、異なる2つの虚数解を持つ。

(2) $9x^2 - 12x + 4 = 0$

$a = 9, b = -12, c = 4$ なので、判別式は

$D = (-12)^2 - 4(9)(4) = 144 - 144 = 0$

$D = 0$ より、重解を持つ。

(3) $3x^2 - 4\sqrt{3}x + 1 = 0$

$a = 3, b = -4\sqrt{3}, c = 1$ なので、判別式は

$D = (-4\sqrt{3})^2 - 4(3)(1) = 16 \times 3 - 12 = 48 - 12 = 36$

$D > 0$ より、異なる2つの実数解を持つ。

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの虚数解

(2) 重解

(3) 異なる2つの実数解