与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+y+z)(x-y+z)$ (2) $(x+1)(x+2)(x-3)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(x+y+z)(x-y+z)$

(2) $(x+1)(x+2)(x-3)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+y+z)(x-y+z)$ を展開します。

まず、$A = x+z$ と置くと、式は $(A+y)(A-y)$ となります。

これは $(A^2 - y^2)$ と展開できます。

$A$ を $x+z$ に戻すと、$(x+z)^2 - y^2$ となります。

$(x+z)^2$ を展開すると $x^2 + 2xz + z^2$ となります。

したがって、$x^2 + 2xz + z^2 - y^2$ となります。

(2) $(x+1)(x+2)(x-3)$ を展開します。

まず、$(x+1)(x+2)$ を展開します。

$(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$

次に、$(x^2 + 3x + 2)(x-3)$ を展開します。

$(x^2 + 3x + 2)(x-3) = x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x + 2x - 6 = x^3 - 7x - 6$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - y^2 + z^2 + 2xz$

(2) $x^3 - 7x - 6$