SENSEI AI
About App

与えられた分数の分母を有理化する問題です。具体的には、$ \frac{3}{\sqrt{10}+2} $ を計算し、分母に根号を含まない形に変形します。

代数学分母の有理化分数根号式の計算
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。具体的には、310+2 \frac{3}{\sqrt{10}+2} を計算し、分母に根号を含まない形に変形します。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役な式 (10−2\sqrt{10}-2) を分母と分子の両方に掛けます。
310+2=310+2⋅10−210−2 \frac{3}{\sqrt{10}+2} = \frac{3}{\sqrt{10}+2} \cdot \frac{\sqrt{10}-2}{\sqrt{10}-2}
分子は次のようになります。
3(10−2)=310−6 3(\sqrt{10}-2) = 3\sqrt{10}-6
分母は次のようになります。
(10+2)(10−2)=(10)2−22=10−4=6 (\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}-2) = (\sqrt{10})^2 - 2^2 = 10 - 4 = 6
したがって、式は次のようになります。
310−66 \frac{3\sqrt{10}-6}{6}
分子と分母を3で割ります。
310−66=10−22 \frac{3\sqrt{10}-6}{6} = \frac{\sqrt{10}-2}{2}

3. 最終的な答え

10−22 \frac{\sqrt{10}-2}{2}

「代数学」の関連問題

与えられた二次式 $9x^2 + 6x - 8$ を因数分解してください。

因数分解二次式たすき掛け
2025/6/16

問題は2つあり、1つは$\frac{3}{4}a^3b - \frac{9ab^2}{2}$の因数分解、もう1つは$9x^2 + 6x - 8$の因数分解です。

因数分解多項式
2025/6/16

与えられた多項式 $-4a^2bc^2 - 8a^3b^2c + 2a^2bc$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式共通因数
2025/6/16

与えられた4次方程式 $x^4 - x^2 - 12 = 0$ を解く問題です。

方程式4次方程式二次方程式因数分解複素数
2025/6/16

2つの2次関数 $y = 2x^2 + 6x + 7$ (①) と $y = 2x^2 - 4x + 1$ (②) が与えられています。関数②のグラフを平行移動して関数①のグラフにするには、どのように...

二次関数平行移動平方完成グラフ
2025/6/16

与えられた二次関数 $y = -\sqrt{2}x^2 + \sqrt{3}x + 1$ の軸と頂点を求める問題です。

二次関数平方完成頂点軸
2025/6/16

問題は、分配法則のどちらか一方を証明することです。 一つ目は $(a+b) \times c = a \times c + b \times c$ が成り立つことを証明する。 二つ目は $a \tim...

分配法則代数証明
2025/6/16

(1) $(x^2 - 2x)^5$ の展開式における $x^7$ の項の係数を求めます。 (2) $(3x^2 + 1)^5$ の展開式における $x^6$ の項の係数を求めます。

二項定理展開係数
2025/6/16

$z = \cos\frac{2}{7}\pi + i\sin\frac{2}{7}\pi$ が与えられたとき、以下の2つの値を求めます。 (1) $z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z...

複素数ド・モアブルの定理等比数列の和複素数の計算
2025/6/16

$a_n = (\frac{\sqrt{3}+1}{2} + \frac{\sqrt{3}-1}{2}i)^{2n}$ が実数となる最小の自然数 $n$ を求め、そのときの $a_n$ の値を求めよ。

複素数極形式ド・モアブルの定理
2025/6/16