与えられた連立一次方程式を解く問題です。 3つの未知数 $x, y, z$ に対して、以下の3つの式が与えられています。 $$ \begin{cases} x - 2y + z = -5 & \cdots ① \\ x + y - z = 3 & \cdots ② \\ 3x - y - 2z = -5 & \cdots ③ \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

3つの未知数 $x, y, z$ に対して、以下の3つの式が与えられています。

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\begin{cases}

x - 2y + z = -5 & \cdots ① \\

x + y - z = 3 & \cdots ② \\

3x - y - 2z = -5 & \cdots ③

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、①式と②式を足し合わせることで、$z$ を消去します。

$① + ②$ より、

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(x - 2y + z) + (x + y - z) = -5 + 3

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2x - y = -2 \cdots ④

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次に、②式を2倍して、③式に足し合わせることで、$z$ を消去します。

$② \times 2$ は

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2x + 2y - 2z = 6

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よって、$③ + ② \times 2$ は

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(3x - y - 2z) + (2x + 2y - 2z) = -5 + 6

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5x + y = 1 \cdots ⑤

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④式と⑤式を足し合わせることで、$y$ を消去します。

$④ + ⑤$ より、

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(2x - y) + (5x + y) = -2 + 1

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7x = -1

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x = -\frac{1}{7}

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$x$ の値を⑤式に代入して、$y$ を求めます。

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5 \times (-\frac{1}{7}) + y = 1

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-\frac{5}{7} + y = 1

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y = 1 + \frac{5}{7}

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y = \frac{12}{7}

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$x$ と $y$ の値を②式に代入して、$z$ を求めます。

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-\frac{1}{7} + \frac{12}{7} - z = 3

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\frac{11}{7} - z = 3

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z = \frac{11}{7} - 3

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z = \frac{11}{7} - \frac{21}{7}

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z = -\frac{10}{7}

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3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{7}, y = \frac{12}{7}, z = -\frac{10}{7}$