滑らかに動くピストンとシリンダ系に気体を封入し、圧力を $300 \text{ kPa}$ に保った。外部から $2.0 \times 10^5 \text{ J}$ の熱を加えたところ、気体の体積が $0.40 \text{ m}^3$ 増加した。この時の気体の内部エネルギーの変化量を求める。

1. 問題の内容

滑らかに動くピストンとシリンダ系に気体を封入し、圧力を $300 \text{ kPa}$ に保った。外部から $2.0 \times 10^5 \text{ J}$ の熱を加えたところ、気体の体積が $0.40 \text{ m}^3$ 増加した。この時の気体の内部エネルギーの変化量を求める。

2. 解き方の手順

熱力学第一法則を用いる。熱力学第一法則は、系に与えられた熱量 $Q$ は、系の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ と系が外部に対して行った仕事 $W$ の和に等しい、という法則である。数式で表すと、

$Q = \Delta U + W$

定圧過程における仕事は、$W = P \Delta V$ で表される。ここで、$P$ は圧力、$\Delta V$ は体積の変化量である。

問題文より、$Q = 2.0 \times 10^5 \text{ J}$, $P = 300 \text{ kPa} = 3.0 \times 10^5 \text{ Pa}$, $\Delta V = 0.40 \text{ m}^3$ である。

$W = P \Delta V = (3.0 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (0.40 \text{ m}^3) = 1.2 \times 10^5 \text{ J}$

したがって、$\Delta U = Q - W = (2.0 \times 10^5 \text{ J}) - (1.2 \times 10^5 \text{ J}) = 0.8 \times 10^5 \text{ J} = 8.0 \times 10^4 \text{ J}$

3. 最終的な答え

$8.0 \times 10^4 \text{ J}$