ある市場におけるチーズの需給曲線が与えられています。 需要曲線は $D = -0.5p + 12$、供給曲線は $S = p - 3$ です。 問題は2つあります。 1. 原材料費の変動により供給曲線が $S = p - 6$ にシフトした場合の、新たな均衡需給量と均衡価格を求める。

1. 問題の内容

ある市場におけるチーズの需給曲線が与えられています。

需要曲線は $D = -0.5p + 12$、供給曲線は $S = p - 3$ です。

問題は2つあります。

1. 原材料費の変動により供給曲線が $S = p - 6$ にシフトした場合の、新たな均衡需給量と均衡価格を求める。

2. 需要曲線がシフト（傾きの変化はない）し、新たな市場均衡点が(4, 16)になった場合、その場合の新たな需要曲線の式を求める。

2. 解き方の手順

問題1：

供給曲線が $S = p - 6$ にシフトした場合の均衡点（$D = S$ となる点）を求める。

需要曲線 $D = -0.5p + 12$ と供給曲線 $S = p - 6$ を連立させて解きます。

$-0.5p + 12 = p - 6$

$1.5p = 18$

$p = 12$

均衡価格 $p = 12$ を需要曲線または供給曲線に代入して均衡需給量を求めます。

$D = -0.5(12) + 12 = -6 + 12 = 6$

$S = 12 - 6 = 6$

したがって、均衡需給量は6です。

問題2：

需要曲線がシフトしても傾きが変わらないため、新しい需要曲線は $D = -0.5p + b$ という形になります。ここで、$b$ は切片を表します。

新しい均衡点は(4, 16)なので、需要量 $D = 4$、価格 $p = 16$ を新しい需要曲線に代入します。

$4 = -0.5(16) + b$

$4 = -8 + b$

$b = 12$

$D = -0.5p + 12$

元の供給曲線 $S = p - 3$ と新しい需要曲線との均衡点は(4, 16)であるため、この点はこの供給曲線上の点ではありません。問題文をよく読むと需要曲線のみがシフトしたと書かれており、供給曲線に変更はありません。

新しい均衡点（4, 16）は新しい需要曲線上に存在するという意味です。

したがって、新しい需要曲線は、$D = -0.5p + b$で、点（4, 16）を通ります。よって、この点を通る曲線ではなく、p=16のときにD=4となる曲線の方程式を見つける必要があります。

傾きが変わらないので、傾きは-0.5です。

元の需要曲線は$D = -0.5p + 12$でした。

新しい需要曲線は$D = -0.5p + b$と表すことができます。

新しい均衡点(4, 16)を新しい需要曲線に代入すると、$4 = -0.5 * 16 + b$となり、

$4 = -8 + b$

$b = 12$となります。

供給曲線も考慮する必要があります。

均衡点（4,16)において、需要と供給は等しくなければなりません。

供給曲線は$S = p - 3$なので、$p = 16$のとき、$S = 16 - 3 = 13$となります。

したがって、新しい需要曲線は、p=16のときにD=13となる必要があります。

新しい需要曲線は、$D = -0.5p + b$なので、$13 = -0.5 * 16 + b$となります。

$13 = -8 + b$

$b = 21$

したがって、新しい需要曲線は、$D = -0.5p + 21$となります。

3. 最終的な答え

問題1：均衡需給量：6、均衡価格：12

問題2：新しい需要曲線：$D = -0.5p + 21$