500 m³ のガスタンクにヘリウムガス（原子量4.00）を300 kg封入し、温度を23℃に保った。ヘリウムガスを理想気体として近似するとき、以下の問いに答える。 (i) 封入したヘリウムガスの物質量 [mol] を求める。 (ii) タンク内の圧力 [Pa] を求める。

1. 問題の内容

500 m³ のガスタンクにヘリウムガス（原子量4.00）を300 kg封入し、温度を23℃に保った。ヘリウムガスを理想気体として近似するとき、以下の問いに答える。

(i) 封入したヘリウムガスの物質量 [mol] を求める。

(ii) タンク内の圧力 [Pa] を求める。

2. 解き方の手順

(i) ヘリウムガスの物質量 [mol] を求める。

ヘリウムの原子量は4.00である。

ヘリウムの質量 $m$ は300 kg = 300000 gである。

ヘリウムのモル質量 $M$ は4.00 g/molである。

物質量 $n$ は、質量をモル質量で割ることで求められる。

$n = \frac{m}{M}$

$n = \frac{300000}{4.00}$

(ii) タンク内の圧力 [Pa] を求める。

理想気体の状態方程式を用いる。

$PV = nRT$

ここで、$P$ は圧力 [Pa]、$V$ は体積 [m³]、$n$ は物質量 [mol]、$R$ は気体定数 [J/(mol・K)]、$T$ は絶対温度 [K] である。

体積 $V$ は500 m³である。

気体定数 $R$ は8.314 J/(mol・K)である。

温度 $T$ は23℃ = 296.15 Kである。

圧力 $P$ は以下の式で求められる。

$P = \frac{nRT}{V}$

$n = \frac{300000}{4.00} = 75000$

$P = \frac{75000 \times 8.314 \times 296.15}{500}$

3. 最終的な答え

(i) 75000 mol

(ii) 3700415.1 Pa