高さ300mから350gのボールを自由落下させたとき、地上に着くときの速度を、等加速度運動の考え方とエネルギー保存則の考え方で求める問題です。空気抵抗は無視できるものとし、重力加速度 $g = 9.807 \mathrm{m/s^2}$ とします。

1. 問題の内容

高さ300mから350gのボールを自由落下させたとき、地上に着くときの速度を、等加速度運動の考え方とエネルギー保存則の考え方で求める問題です。空気抵抗は無視できるものとし、重力加速度 $g = 9.807 \mathrm{m/s^2}$ とします。

2. 解き方の手順

(i) 等加速度運動の考え方

自由落下は等加速度運動なので、以下の公式を使います。

$v^2 = v_0^2 + 2gh$

ここで、$v$は地上に着くときの速度、$v_0$は初速度（ここでは0）、$g$は重力加速度、$h$は落下距離です。

$v_0 = 0$ なので、式は

$v^2 = 2gh$

となります。

$v = \sqrt{2gh}$

与えられた値を代入します。

$v = \sqrt{2 \times 9.807 \mathrm{m/s^2} \times 300 \mathrm{m}}$

(ii) エネルギー保存則の考え方

位置エネルギーが運動エネルギーに変換されると考えます。

初期位置での位置エネルギーは $mgh$ であり、地上に着いたときの運動エネルギーは $\frac{1}{2}mv^2$ です。

エネルギー保存則より、

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

両辺を$m$で割ると、

$gh = \frac{1}{2}v^2$

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

与えられた値を代入します。

$v = \sqrt{2 \times 9.807 \mathrm{m/s^2} \times 300 \mathrm{m}}$

どちらの考え方でも同じ結果になります。

3. 最終的な答え

$v = \sqrt{2 \times 9.807 \times 300} \mathrm{m/s} = \sqrt{5884.2} \mathrm{m/s} \approx 76.71 \mathrm{m/s}$

地上に着くときの速度は約 $76.71 \mathrm{m/s}$ です。