3桁の整数 $X$ があり、以下の条件を満たすとき、$X$ を求める。 * $X$ は13の倍数であり、17の倍数でもある。 * $X$ の各桁の数字を足すと10になる。

1. 問題の内容

3桁の整数 $X$ があり、以下の条件を満たすとき、$X$ を求める。

* $X$ は13の倍数であり、17の倍数でもある。

* $X$ の各桁の数字を足すと10になる。

2. 解き方の手順

まず、$X$ は13の倍数かつ17の倍数であることから、13と17の最小公倍数の倍数である。

13と17は互いに素なので、最小公倍数は $13 \times 17 = 221$ である。

よって、$X$ は221の倍数である。

3桁の整数であることから、$221 \times 1 = 221$, $221 \times 2 = 442$, $221 \times 3 = 663$, $221 \times 4 = 884$ が候補となる。

次に、$X$ の各桁の数字を足すと10になるという条件を満たすものを探す。

* 221の場合、$2 + 2 + 1 = 5$

* 442の場合、$4 + 4 + 2 = 10$

* 663の場合、$6 + 6 + 3 = 15$

* 884の場合、$8 + 8 + 4 = 20$

したがって、$X = 442$ が条件を満たす。

3. 最終的な答え

442