問題は3つあります。 (17) $(9x^2+2x-5)-(3x^2-7x+1)$ を計算せよ。 (18) $(x-4)(x+3)$ を展開せよ。 (19) $36x^2-4$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(17) $(9x^2+2x-5)-(3x^2-7x+1)$ を計算せよ。

(18) $(x-4)(x+3)$ を展開せよ。

(19) $36x^2-4$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

(17)

括弧を外し、同類項をまとめる。

$9x^2 + 2x - 5 - 3x^2 + 7x - 1$

$= (9x^2 - 3x^2) + (2x + 7x) + (-5 - 1)$

$= 6x^2 + 9x - 6$

(18)

展開する。

$(x-4)(x+3) = x(x+3) - 4(x+3)$

$= x^2 + 3x - 4x - 12$

$= x^2 - x - 12$

(19)

$36x^2 - 4$ を因数分解する。これは二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用する。

$36x^2 - 4 = (6x)^2 - 2^2$

$= (6x+2)(6x-2)$

さらに、各項から2をくくり出すことができる。

$(6x+2)(6x-2) = 2(3x+1)2(3x-1) = 4(3x+1)(3x-1)$

3. 最終的な答え

(17) $6x^2 + 9x - 6$

(18) $x^2 - x - 12$

(19) $4(3x+1)(3x-1)$ もしくは $(6x+2)(6x-2)$