二等辺三角形ABCに内接する半円Oがあり、AB = AC = 5cm、BC = 8cmである。このとき、半円Oの半径の長さを求める問題である。

1. 問題の内容

二等辺三角形ABCに内接する半円Oがあり、AB = AC = 5cm、BC = 8cmである。このとき、半円Oの半径の長さを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの高さを求める。BCの中点をMとすると、AMは高さとなる。三角形ABMは直角三角形なので、ピタゴラスの定理より、

$AM^2 + BM^2 = AB^2$

$AM^2 + 4^2 = 5^2$

$AM^2 = 25 - 16 = 9$

$AM = 3$

次に、三角形ABCの面積を求める。

$S = (1/2) \times BC \times AM = (1/2) \times 8 \times 3 = 12$

次に、内接円の半径をrとする。三角形ABCの面積Sは、

$S = (1/2) \times r \times (AB + BC + AC)$

ここで、求める半円の半径を$r'$とおく。二等辺三角形に内接する半円の半径を求める場合、$S = r' \times (AB + AC) + (1/2)r' \times BC$ が成り立つ。

したがって、

$12 = r' \times (5 + 5) + (1/2)r' \times 8$

$12 = 10r' + 4r'$

$12 = 14r'$

$r' = 12/14 = 6/7$

小数で表すと、

$r' = 0.857142...$

小数で求めるとあるので、小数点以下第2位で四捨五入すると、0.9 cmとなる。

3. 最終的な答え

$6/7$ cm, 約0.9 cm