50円、80円、100円の3種類のカードを合わせて25枚購入します。50円のカードと80円のカードの枚数が同じであるとき、代金の合計を1800円にするためには、100円のカードを何枚買えばよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

50円、80円、100円の3種類のカードを合わせて25枚購入します。50円のカードと80円のカードの枚数が同じであるとき、代金の合計を1800円にするためには、100円のカードを何枚買えばよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

50円のカードと80円のカードの枚数をそれぞれ $x$ 枚、100円のカードの枚数を $y$ 枚とします。

カードの合計枚数は25枚なので、

$x + x + y = 25$

$2x + y = 25$ (1)

代金の合計は1800円なので、

$50x + 80x + 100y = 1800$

$130x + 100y = 1800$

$13x + 10y = 180$ (2)

(1)式より $y = 25 - 2x$ となります。

これを(2)式に代入すると、

$13x + 10(25 - 2x) = 180$

$13x + 250 - 20x = 180$

$-7x = 180 - 250$

$-7x = -70$

$x = 10$

$x=10$ を(1)式に代入すると、

$2(10) + y = 25$

$20 + y = 25$

$y = 5$

したがって、100円のカードは5枚です。

3. 最終的な答え

5枚