第4項が24、第6項が96である等比数列の一般項 $a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

第4項が24、第6項が96である等比数列の一般項 $a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項は $a_n = a r^{n-1}$ で表されます。ここで、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。

問題より、第4項 $a_4 = ar^3 = 24$、第6項 $a_6 = ar^5 = 96$ です。

これらの式から $a$ と $r$ を求めます。

$a_6$ を $a_4$ で割ると、

$\frac{a_6}{a_4} = \frac{ar^5}{ar^3} = r^2 = \frac{96}{24} = 4$

したがって、$r^2 = 4$ なので、$r = \pm 2$ となります。

(i) $r = 2$ のとき、

$ar^3 = a(2)^3 = 8a = 24$ より、$a = 3$ です。

したがって、一般項は $a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$ となります。

(ii) $r = -2$ のとき、

$ar^3 = a(-2)^3 = -8a = 24$ より、$a = -3$ です。

したがって、一般項は $a_n = -3 \cdot (-2)^{n-1}$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、求める一般項は

$a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$

または

$a_n = -3 \cdot (-2)^{n-1}$

です。

問題文の近くにある答えらしきものに合わせるため、 $a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$とします。