問題は、等比数列について、以下の条件から初項 $a$ と公比 $r$ を求める問題です。 * 初項から第3項までの和が6 * 第2項から第4項までの和が-12

1. 問題の内容

問題は、等比数列について、以下の条件から初項 $a$ と公比 $r$ を求める問題です。

* 初項から第3項までの和が6

* 第2項から第4項までの和が-12

2. 解き方の手順

等比数列の初項を $a$、公比を $r$ とします。

* 初項から第3項までの和は $a + ar + ar^2 = 6$ と表されます。

$a(1 + r + r^2) = 6$ ...(1)

* 第2項から第4項までの和は $ar + ar^2 + ar^3 = -12$ と表されます。

$ar(1 + r + r^2) = -12$ ...(2)

(2)式を(1)式で割ると、

$\frac{ar(1 + r + r^2)}{a(1 + r + r^2)} = \frac{-12}{6}$

$r = -2$

これを(1)式に代入すると、

$a(1 + (-2) + (-2)^2) = 6$

$a(1 - 2 + 4) = 6$

$3a = 6$

$a = 2$

3. 最終的な答え

初項 $a = 2$

公比 $r = -2$