ある冊数のノートを何人かの生徒に分ける。生徒一人に5冊ずつ分けると13冊余る。生徒一人に6冊ずつ分けると、ノートを1冊ももらえない生徒が3人になる。生徒の人数は何人以上何人以下か。

1. 問題の内容

ある冊数のノートを何人かの生徒に分ける。生徒一人に5冊ずつ分けると13冊余る。生徒一人に6冊ずつ分けると、ノートを1冊ももらえない生徒が3人になる。生徒の人数は何人以上何人以下か。

2. 解き方の手順

まず、生徒の人数を $x$ 人とおく。

* 1人5冊ずつ分けると13冊余るので、ノートの総数は $5x + 13$ 冊と表せる。

* 1人6冊ずつ分けると3人がもらえないので、ノートを受け取ったのは最大で $x-3$ 人、最小で $x-4$ 人となる。（3人全員がもらえない場合と、2人だけがもらえなくて1人が1冊から5冊もらう場合の二通りある。）

ノートの総数は変わらないので、以下の不等式が成り立つ。

$6(x-4) \leqq 5x+13 \leqq 6(x-3)$

左側の不等式を解く。

$6(x-4) \leqq 5x+13$

$6x - 24 \leqq 5x + 13$

$x \leqq 37$

右側の不等式を解く。

$5x+13 \leqq 6(x-3)$

$5x+13 \leqq 6x - 18$

$31 \leqq x$

よって、

$31 \leqq x \leqq 37$

3. 最終的な答え

生徒の人数は31人以上37人以下である。