$x = \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$、$y = \frac{1}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ のとき、与えられた式の値を求める問題。与えられた式は問題文に記載されていないため、具体的な式がわからないため解けません。ここでは例として、$x+y$ の値を求めることとします。

1. 問題の内容

$x = \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$、$y = \frac{1}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ のとき、与えられた式の値を求める問題。与えられた式は問題文に記載されていないため、具体的な式がわからないため解けません。ここでは例として、$x+y$ の値を求めることとします。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の分母を有理化します。

$x = \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{(\sqrt{11} + \sqrt{10})(\sqrt{11} - \sqrt{10})} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{11 - 10} = \sqrt{11} - \sqrt{10}$

$y = \frac{1}{\sqrt{11} - \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{10}}{(\sqrt{11} - \sqrt{10})(\sqrt{11} + \sqrt{10})} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{10}}{11 - 10} = \sqrt{11} + \sqrt{10}$

したがって、$x + y = (\sqrt{11} - \sqrt{10}) + (\sqrt{11} + \sqrt{10}) = 2\sqrt{11}$

3. 最終的な答え

$x + y = 2\sqrt{11}$