方程式 $|x| + |x-1| = x + 4$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|x| + |x-1| = x + 4$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号があるので、場合分けをして考えます。

(1) $x < 0$ のとき

$|x| = -x$ , $|x-1| = -(x-1) = -x+1$ なので、方程式は

$-x + (-x+1) = x+4$

$-2x + 1 = x + 4$

$-3x = 3$

$x = -1$

これは、$x < 0$ を満たすので、解の一つです。

(2) $0 \le x < 1$ のとき

$|x| = x$ , $|x-1| = -(x-1) = -x+1$ なので、方程式は

$x + (-x+1) = x+4$

$1 = x+4$

$x = -3$

これは、$0 \le x < 1$ を満たさないので、解ではありません。

(3) $1 \le x$ のとき

$|x| = x$ , $|x-1| = x-1$ なので、方程式は

$x + (x-1) = x+4$

$2x - 1 = x + 4$

$x = 5$

これは、$1 \le x$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -1, 5$