与えられた点と傾きを持つ直線の方程式を求める問題です。 (1) 点$(2, -4)$を通り、傾きが$3$の直線 (2) 点$(-3, 1)$を通り、傾きが$-2$の直線

1. 問題の内容

与えられた点と傾きを持つ直線の方程式を求める問題です。

(1) 点$(2, -4)$を通り、傾きが$3$の直線

(2) 点$(-3, 1)$を通り、傾きが$-2$の直線

2. 解き方の手順

直線の方程式を求めるには、点傾斜式を利用します。点$(x_1, y_1)$を通り、傾きが$m$の直線の方程式は次のようになります。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

(1) 点$(2, -4)$を通り、傾きが$3$の直線

$x_1 = 2$, $y_1 = -4$, $m = 3$を上記の式に代入すると、

$y - (-4) = 3(x - 2)$

$y + 4 = 3x - 6$

$y = 3x - 6 - 4$

$y = 3x - 10$

(2) 点$(-3, 1)$を通り、傾きが$-2$の直線

$x_1 = -3$, $y_1 = 1$, $m = -2$を上記の式に代入すると、

$y - 1 = -2(x - (-3))$

$y - 1 = -2(x + 3)$

$y - 1 = -2x - 6$

$y = -2x - 6 + 1$

$y = -2x - 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 10$

(2) $y = -2x - 5$