与えられた二次関数を平方完成する問題です。具体的には、以下の2つの関数を平方完成する必要があります。 1. $y = 2x^2 + 2x + 2$

1. 問題の内容

与えられた二次関数を平方完成する問題です。具体的には、以下の2つの関数を平方完成する必要があります。

1. $y = 2x^2 + 2x + 2$

2. $y = -2x^2 - 3x + 2$

2. 解き方の手順

平方完成は、二次式を $(x+a)^2 + b$ の形に変形することです。

1. $y = 2x^2 + 2x + 2$ の場合：

まず、$x^2$ の係数で全体をくくります。

$y = 2(x^2 + x) + 2$

次に、括弧の中の $x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は $1$ なので、その半分は $\frac{1}{2}$、その二乗は $\frac{1}{4}$です。

$y = 2(x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 2$

$y = 2((x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 2$

括弧を外します。

$y = 2(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 2$

定数項を整理します。

$y = 2(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$

2. $y = -2x^2 - 3x + 2$ の場合：

まず、$x^2$ の係数で全体をくくります。

$y = -2(x^2 + \frac{3}{2}x) + 2$

次に、括弧の中の $x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は $\frac{3}{2}$ なので、その半分は $\frac{3}{4}$、その二乗は $\frac{9}{16}$です。

$y = -2(x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16}) + 2$

$y = -2((x + \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) + 2$

括弧を外します。

$y = -2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{9}{8} + 2$

定数項を整理します。

$y = -2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{9}{8} + \frac{16}{8}$

$y = -2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{25}{8}$

3. 最終的な答え

1. $y = 2(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$

2. $y = -2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{25}{8}$