与えられた6つの式を展開する問題です。 (1) $(4x-3)(x+5)$ (2) $(x-2)(x+6)$ (3) $(x-4)(x-9)$ (4) $(x+7)^2$ (5) $(x-5)^2$ (6) $(x+4)(x-4)$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。

(1) $(4x-3)(x+5)$

(2) $(x-2)(x+6)$

(3) $(x-4)(x-9)$

(4) $(x+7)^2$

(5) $(x-5)^2$

(6) $(x+4)(x-4)$

2. 解き方の手順

それぞれの式を展開していきます。

(1) $(4x-3)(x+5) = 4x \cdot x + 4x \cdot 5 - 3 \cdot x - 3 \cdot 5 = 4x^2 + 20x - 3x - 15 = 4x^2 + 17x - 15$

(2) $(x-2)(x+6) = x \cdot x + x \cdot 6 - 2 \cdot x - 2 \cdot 6 = x^2 + 6x - 2x - 12 = x^2 + 4x - 12$

(3) $(x-4)(x-9) = x \cdot x - 9x - 4x + (-4)(-9) = x^2 - 13x + 36$

(4) $(x+7)^2 = (x+7)(x+7) = x^2 + 7x + 7x + 49 = x^2 + 14x + 49$

または、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使って、$x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49$

(5) $(x-5)^2 = (x-5)(x-5) = x^2 - 5x - 5x + 25 = x^2 - 10x + 25$

または、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使って、$x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$

(6) $(x+4)(x-4) = x^2 - 4x + 4x - 16 = x^2 - 16$

または、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使って、$x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + 17x - 15$

(2) $x^2 + 4x - 12$

(3) $x^2 - 13x + 36$

(4) $x^2 + 14x + 49$

(5) $x^2 - 10x + 25$

(6) $x^2 - 16$