与えられた3つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。 (1) $\begin{cases} x+2y = -4 \\ 3x-2y = 12 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x-4y = 13 \\ 2x+5y = 1 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 2x+y = -6 \\ y=3x-1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた3つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

(1) $\begin{cases} x+2y = -4 \\ 3x-2y = 12 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 3x-4y = 13 \\ 2x+5y = 1 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 2x+y = -6 \\ y=3x-1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

* 1つ目の式と2つ目の式を足し合わせることで、$y$を消去します。

$x + 2y + 3x - 2y = -4 + 12$

$4x = 8$

$x = 2$

* $x = 2$を1つ目の式に代入して、$y$を求めます。

$2 + 2y = -4$

$2y = -6$

$y = -3$

(2)

* 1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍します。

$\begin{cases} 6x-8y = 26 \\ 6x+15y = 3 \end{cases}$

* 2つの式を引き算することで、$x$を消去します。

$6x - 8y - (6x + 15y) = 26 - 3$

$-23y = 23$

$y = -1$

* $y = -1$を2つ目の式に代入して、$x$を求めます。

$2x + 5(-1) = 1$

$2x - 5 = 1$

$2x = 6$

$x = 3$

(3)

* 2つ目の式を1つ目の式に代入して、$y$を消去します。

$2x + (3x - 1) = -6$

$5x - 1 = -6$

$5x = -5$

$x = -1$

* $x = -1$を2つ目の式に代入して、$y$を求めます。

$y = 3(-1) - 1$

$y = -3 - 1$

$y = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = -3$

(2) $x = 3, y = -1$

(3) $x = -1, y = -4$