与えられた分数式を計算し、既約分数に直す例が3つ示されています。 (1) $\frac{(2ab)^5}{(2ab^2)^3}$ (2) $\frac{(-3ab)^2}{ab^2}$ (3) $\frac{x^2+5x+6}{x^2+2x-3}$

1. 問題の内容

与えられた分数式を計算し、既約分数に直す例が3つ示されています。

(1) $\frac{(2ab)^5}{(2ab^2)^3}$

(2) $\frac{(-3ab)^2}{ab^2}$

(3) $\frac{x^2+5x+6}{x^2+2x-3}$

2. 解き方の手順

(1) 分子と分母をそれぞれ展開し、共通の因子で約分します。

(2) 分子を展開し、共通の因子で約分します。

(3) 分子と分母を因数分解し、共通の因子で約分します。

(1)

$\frac{(2ab)^5}{(2ab^2)^3} = \frac{2^5 a^5 b^5}{2^3 a^3 b^6} = \frac{32a^5b^5}{8a^3b^6} = \frac{4a^2}{b}$

(2)

$\frac{(-3ab)^2}{ab^2} = \frac{9a^2b^2}{ab^2} = 9a$

(3)

$\frac{x^2+5x+6}{x^2+2x-3} = \frac{(x+3)(x+2)}{(x+3)(x-1)} = \frac{x+2}{x-1}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4a^2}{b}$

(2) $9a$

(3) $\frac{x+2}{x-1}$