与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 - 4x + 24$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 - 4x + 24$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を使って、与えられた式が $(x - a)$ を因数に持つような $a$ を探します。定数項24の約数（$\pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm6, \pm8, \pm12, \pm24$）を試してみます。

$x = 2$ を代入すると、

$2^3 - 6(2^2) - 4(2) + 24 = 8 - 24 - 8 + 24 = 0$

したがって、$x - 2$ は与えられた式の因数です。

次に、与えられた式を $x - 2$ で割ります。

```

x^2 - 4x - 12

x - 2 | x^3 - 6x^2 - 4x + 24

x^3 - 2x^2

-----------

-4x^2 - 4x

-4x^2 + 8x

-----------

-12x + 24

-12x + 24

-----------

0

```

したがって、$x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x - 2)(x^2 - 4x - 12)$ となります。

次に、2次式 $x^2 - 4x - 12$ を因数分解します。

これは、$x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)$ と因数分解できます。

したがって、与えられた3次式は、

$x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x - 2)(x - 6)(x + 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x - 6)(x + 2)$