2つの直線 $l$ と $m$ が与えられています。それぞれの直線について、グラフを書き、交点の座標を求めます。 (1) $l: y = -x - 2$, $m: y = 2x + 1$ (2) $l: 3x + 2y = 0$, $m: y - 3 = 0$

1. 問題の内容

2つの直線 $l$ と $m$ が与えられています。それぞれの直線について、グラフを書き、交点の座標を求めます。

(1) $l: y = -x - 2$, $m: y = 2x + 1$

(2) $l: 3x + 2y = 0$, $m: y - 3 = 0$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの直線の式からグラフを描きます。

直線 $l: y = -x - 2$ について、

$x = 0$ のとき、$y = -2$

$x = -2$ のとき、$y = 0$

よって、$(0, -2)$ と $(-2, 0)$ を通る直線です。

直線 $m: y = 2x + 1$ について、

$x = 0$ のとき、$y = 1$

$x = -1/2$ のとき、$y = 0$

よって、$(0, 1)$ と $(-1/2, 0)$ を通る直線です。

次に、交点を求めるために、2つの式を連立させて解きます。

$y = -x - 2$

$y = 2x + 1$

よって、$-x - 2 = 2x + 1$

$3x = -3$

$x = -1$

$y = -(-1) - 2 = 1 - 2 = -1$

したがって、交点の座標は $(-1, -1)$ です。

(2)

直線 $l: 3x + 2y = 0$ を変形すると、$2y = -3x$ より $y = -\frac{3}{2}x$

$x = 0$ のとき、$y = 0$

$x = 2$ のとき、$y = -3$

よって、$(0, 0)$ と $(2, -3)$ を通る直線です。

直線 $m: y - 3 = 0$ より $y = 3$

これは、$x$ 軸に平行な直線で、$y$ 座標が常に 3 の直線です。

次に、交点を求めるために、2つの式を連立させて解きます。

$y = -\frac{3}{2}x$

$y = 3$

よって、$3 = -\frac{3}{2}x$

$x = -2$

$y = 3$

したがって、交点の座標は $(-2, 3)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 交点の座標: $(-1, -1)$

(2) 交点の座標: $(-2, 3)$