与えられた式 $9ac^3 \times 25b \div (-27bc^2)$ を計算し、最も簡単な形に整理してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9ac^3 \times 25b \div (-27bc^2)$ を計算し、最も簡単な形に整理してください。

2. 解き方の手順

まず、乗算と除算を左から右へ順番に行います。除算は逆数の乗算に置き換えることができます。

$9ac^3 \times 25b \div (-27bc^2) = 9ac^3 \times 25b \times \frac{1}{-27bc^2}$

次に、分子と分母の数値を掛け合わせます。

$\frac{9ac^3 \times 25b}{-27bc^2} = \frac{225abc^3}{-27bc^2}$

次に、分数を最も簡単な形に約分します。まず、数値部分を約分します。225 と -27 の最大公約数は9なので、分子と分母を9で割ります。

$\frac{225}{-27} = \frac{225 \div 9}{-27 \div 9} = \frac{25}{-3}$

次に、変数部分を約分します。$b$ と $c^2$ は分子と分母の両方にあるので、キャンセルできます。

$\frac{abc^3}{bc^2} = \frac{a \times b \times c^2 \times c}{b \times c^2} = ac$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{25}{-3}ac = -\frac{25}{3}ac$

3. 最終的な答え

$-\frac{25}{3}ac$