$(\sqrt{3}-1)^3(\sqrt{3}+1)^3$ を計算する。

代数学式の計算平方根展開公式
2025/7/18

1. 問題の内容

(31)3(3+1)3(\sqrt{3}-1)^3(\sqrt{3}+1)^3 を計算する。

2. 解き方の手順

まず、(ab)(a+b)=a2b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 の公式を利用して、(31)(3+1)(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) を計算します。
(31)(3+1)=(3)212=31=2(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2
次に、(31)3(3+1)3(\sqrt{3}-1)^3(\sqrt{3}+1)^3(31)(3+1)(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) を用いて書き換えます。
(31)3(3+1)3=[(31)(3+1)]3=23(\sqrt{3}-1)^3(\sqrt{3}+1)^3 = [(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)]^3 = 2^3
最後に、232^3を計算します。
23=2×2×2=82^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8

3. 最終的な答え

8

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