次の連立方程式を加減法で解きなさい。 $ \begin{cases} 4x+5y = -17 \\ 5x-3y = 25 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を加減法で解きなさい。

$$

\begin{cases}

4x+5y = -17 \\

5x-3y = 25

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

加減法で解くために、まずどちらかの変数の係数を揃えます。

今回は、$y$の係数を揃えることにします。

1つ目の式に3を掛け、2つ目の式に5を掛けると、$y$の係数がそれぞれ15と-15になります。

1つ目の式に3を掛けると：

$$

3(4x + 5y) = 3(-17)

$$

$$

12x + 15y = -51

$$

2つ目の式に5を掛けると：

$$

5(5x - 3y) = 5(25)

$$

$$

25x - 15y = 125

$$

新しい連立方程式は：

$$

\begin{cases}

12x + 15y = -51 \\

25x - 15y = 125

\end{cases}

$$

2つの式を足し合わせると、$y$が消去されます。

$$

(12x + 15y) + (25x - 15y) = -51 + 125

$$

$$

37x = 74

$$

$$

x = \frac{74}{37}

$$

$$

x = 2

$$

$x = 2$を1つ目の式に代入して、$y$を求めます。

$$

4(2) + 5y = -17

$$

$$

8 + 5y = -17

$$

$$

5y = -17 - 8

$$

$$

5y = -25

$$

$$

y = \frac{-25}{5}

$$

$$

y = -5

$$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = -5$