与えられた二次式 $3x^2 - 2x - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 - 2x - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 $3x^2 - 2x - 1$ を因数分解するために、次のステップに従います。

ステップ1：定数項と $x^2$ の係数の積を求めます。

定数項は-1で、$x^2$ の係数は3なので、積は $3 \times (-1) = -3$ となります。

ステップ2：積が-3になり、和が $x$ の係数である-2になる2つの数を見つけます。

これらの数は-3と1です。 なぜなら、 $(-3) \times 1 = -3$ であり、 $(-3) + 1 = -2$ だからです。

ステップ3：$x$ の項 $-2x$ を、ステップ2で見つけた2つの数を使って書き換えます。

$3x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 3x + x - 1$

ステップ4：最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化し、それぞれのグループから共通因子をくくり出します。

$3x^2 - 3x + x - 1 = 3x(x - 1) + 1(x - 1)$

ステップ5：式全体から共通因子 $(x - 1)$ をくくり出します。

$3x(x - 1) + 1(x - 1) = (3x + 1)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(3x + 1)(x - 1)$