問題は、与えられた図の三角形について、角度$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求める問題です。今回は、(2)の図について考えます。図には三角形の辺の長さが示されており、辺AB=$\sqrt{2}$, BC=1, CA=1です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図の三角形について、角度$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求める問題です。今回は、(2)の図について考えます。図には三角形の辺の長さが示されており、辺AB=$\sqrt{2}$, BC=1, CA=1です。

2. 解き方の手順

$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ を求めるには、まず三角形がどのような三角形であるかを確認する必要があります。

三角形ABCについて、 $AB=\sqrt{2}$, $BC=1$, $CA=1$であるから、これは直角二等辺三角形であると考えられます。$BC^2 + CA^2 = 1^2 + 1^2 = 2$ であり、$AB^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$ であるため、ピタゴラスの定理が成り立ちます。したがって、$\angle C$が直角である直角三角形です。

角$\theta$は$\angle A$なので、

$\sin \theta = \frac{BC}{AB} = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$

$\cos \theta = \frac{AC}{AB} = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$

$\tan \theta = \frac{BC}{AC} = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

という関係を利用します。

それぞれの値を計算すると、

$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \theta = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \theta = 1$