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与えられた式 $4x^2 - (y+2)^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解代数式差の二乗
2025/5/13

1. 問題の内容

与えられた式 4x2−(y+2)24x^2 - (y+2)^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は A2−B2A^2 - B^2 の形の差の二乗の因数分解の公式を利用できます。
A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
与えられた式 4x2−(y+2)24x^2 - (y+2)^2 を A2−B2A^2 - B^2 の形に変形します。
4x2=(2x)24x^2 = (2x)^2 であるから、A=2xA = 2x となります。
(y+2)2(y+2)^2 より、B=y+2B = y+2 となります。
したがって、4x2−(y+2)24x^2 - (y+2)^2 は (2x)2−(y+2)2(2x)^2 - (y+2)^2 と書き換えられます。
差の二乗の公式 A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) に A=2xA = 2x と B=y+2B = y+2 を代入すると、
(2x+(y+2))(2x−(y+2))(2x + (y+2))(2x - (y+2)) となります。
これを整理すると、(2x+y+2)(2x−y−2)(2x + y + 2)(2x - y - 2) となります。

3. 最終的な答え

(2x+y+2)(2x−y−2)(2x + y + 2)(2x - y - 2)

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