3つの商店X, Y, Zにおけるある商品の販売価格について、以下の情報が与えられています。 * 販売価格はX > Y > Z の順である。 * 3つの商店の販売価格の平均は176円である。 * 商店Xと商店Zの販売価格の差は10円である。 このとき、商店Xの販売価格の最大値を求めます。

1. 問題の内容

3つの商店X, Y, Zにおけるある商品の販売価格について、以下の情報が与えられています。

* 販売価格はX > Y > Z の順である。

* 3つの商店の販売価格の平均は176円である。

* 商店Xと商店Zの販売価格の差は10円である。

このとき、商店Xの販売価格の最大値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各商店の販売価格をそれぞれ $x$, $y$, $z$ とします。

問題文より、以下の関係式が成り立ちます。

* $x > y > z$

* $\frac{x + y + z}{3} = 176$

* $x - z = 10$

2番目の式を変形すると、

$x + y + z = 3 \times 176 = 528$

3番目の式を変形すると、$z = x - 10$ となります。

これらを1番目の式に代入すると、

$x + y + (x - 10) = 528$

$2x + y = 538$

$y = 538 - 2x$

また、$x > y$ なので、$x > 538 - 2x$

$3x > 538$

$x > \frac{538}{3} \approx 179.33$

さらに、$y > z$ なので、$538 - 2x > x - 10$

$548 > 3x$

$x < \frac{548}{3} \approx 182.67$

$x$ は整数なので、$179.33 < x < 182.67$より、$x$は180, 181, 182のいずれかです。

$x$ が最も高い場合を考えるので、$x=182$の場合を考えます。

この時、$y = 538 - 2(182) = 538 - 364 = 174$

$z = 182 - 10 = 172$

この時、$x > y > z$ を満たします。

3. 最終的な答え

182 円