2次方程式 $x^2 + 2x + 2a - 1 = 0$ が実数解を持つための定数 $a$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x + 2a - 1 = 0$ が実数解を持つための定数 $a$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D \geq 0$ であることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$ で計算できます。

ここで、$a = 1$, $b = 2$, $c = 2a - 1$ です。

したがって、

$D = 2^2 - 4(1)(2a - 1) = 4 - 8a + 4 = 8 - 8a$

実数解を持つための条件 $D \geq 0$ より、

$8 - 8a \geq 0$

$-8a \geq -8$

$a \leq 1$

3. 最終的な答え

$a \leq 1$

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