与えられた式 $\frac{a-17b}{6} - \frac{5a-7b}{12}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a-17b}{6} - \frac{5a-7b}{12}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、分数の分母を揃えます。6と12の最小公倍数は12なので、最初の分数を12を分母とする分数に変換します。

$\frac{a-17b}{6} = \frac{2(a-17b)}{2(6)} = \frac{2a - 34b}{12}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{2a - 34b}{12} - \frac{5a - 7b}{12}$

次に、分子をまとめます。

$\frac{(2a - 34b) - (5a - 7b)}{12} = \frac{2a - 34b - 5a + 7b}{12}$

同類項をまとめます。

$\frac{(2a - 5a) + (-34b + 7b)}{12} = \frac{-3a - 27b}{12}$

最後に、分子と分母を共通の因子で割って式を簡約化します。分子と分母は3で割れます。

$\frac{-3a - 27b}{12} = \frac{-3(a + 9b)}{3(4)} = \frac{-(a + 9b)}{4} = \frac{-a - 9b}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{-a - 9b}{4}$