与えられた分数の分母を有理化し、式を簡略化します。問題の式は次の通りです。 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化し、式を簡略化します。問題の式は次の通りです。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数（$\sqrt{3} - \sqrt{2}$）を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

分子を展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$

分母を展開します。これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ という形の積です。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{5 - 2\sqrt{6}}{1} = 5 - 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$5 - 2\sqrt{6}$