2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$ のグラフの軸と頂点を求めなさい。

1. 問題の内容

2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$ のグラフの軸と頂点を求めなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$ を平方完成します。まず、$\frac{1}{2}$ でくくり、

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x)$

次に、$x^2 + 4x$ を平方完成します。$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$ であるから、$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4$となります。

よって、

$y = \frac{1}{2}((x + 2)^2 - 4)$

$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2$

この式から、頂点の座標は $(-2, -2)$ であることがわかります。軸は $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, -2)$