放物線 $y = x^2 - 6x + 11$ を $x$ 軸方向に $1$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式を求め、平方完成した式 $y = (x - \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の $\boxed{①}$ と $\boxed{②}$ に当てはまる数を答える。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 11$ を $x$ 軸方向に $1$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式を求め、平方完成した式 $y = (x - \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の $\boxed{①}$ と $\boxed{②}$ に当てはまる数を答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の方程式を平方完成します。

$y = x^2 - 6x + 11$

$y = (x^2 - 6x) + 11$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 11$

$y = (x - 3)^2 + 2$

次に、放物線を $x$ 軸方向に $1$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動することを考えます。

平行移動後の放物線の方程式は、もとの放物線の方程式の $x$ を $x-1$ に、 $y$ を $y-3$ に置き換えることで得られます。

したがって、

$y - 3 = ((x - 1) - 3)^2 + 2$

$y = (x - 4)^2 + 2 + 3$

$y = (x - 4)^2 + 5$

求める式は $y = (x - \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の形なので、$① = 4$, $② = 5$ となります。

3. 最終的な答え

①: 4

②: 5