数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = (n+1)(n-1)$ で与えられているとき、初項から第5項 ($a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$) を求める。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = (n+1)(n-1)$ で与えられているとき、初項から第5項 ($a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$) を求める。

2. 解き方の手順

$a_n = (n+1)(n-1)$ を展開すると、$a_n = n^2 - 1$ となる。

したがって、各項は以下のようになる。

* $n=1$ のとき、$a_1 = (1+1)(1-1) = 2 \times 0 = 0$

* $n=2$ のとき、$a_2 = (2+1)(2-1) = 3 \times 1 = 3$

* $n=3$ のとき、$a_3 = (3+1)(3-1) = 4 \times 2 = 8$

* $n=4$ のとき、$a_4 = (4+1)(4-1) = 5 \times 3 = 15$

* $n=5$ のとき、$a_5 = (5+1)(5-1) = 6 \times 4 = 24$

または、$a_n = n^2 - 1$ を利用すると、

* $a_1 = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$

* $a_2 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$

* $a_3 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$

* $a_4 = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15$

* $a_5 = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$

3. 最終的な答え

$a_1 = 0$

$a_2 = 3$

$a_3 = 8$

$a_4 = 15$

$a_5 = 24$