直径6cm、長さ8cmの鉄の円柱から切り出して作れる最大の立方体の体積を求める問題です。

幾何学立体図形立方体円柱体積最大値

2025/5/13

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

円柱の直径が立方体の一辺の長さの最大値となります。なぜなら、円柱の断面である円の中に立方体を入れることを考えると、立方体の一辺が円の直径を超えることは不可能だからです。

したがって、立方体の一辺の長さは6cm以下となります。

また、円柱の長さが8cmなので、立方体の一辺の長さは8cm以下となります。

立方体の一辺の長さを

x

とすると、

x \le 6

かつ

x \le 8

となります。

したがって、立方体の一辺の長さの最大値は6cmとなります。

立方体の体積は、

x^3

で表されますので、立方体の一辺の長さが6cmの場合、体積は

6^3

となります。

6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216

3. 最終的な答え

216 cm³

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