与えられた式 $(6)(k+2)(k-1)(k^2-k+2)$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(6)(k+2)(k-1)(k^2-k+2)$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(k+2)(k-1)$ を展開します。

$(k+2)(k-1) = k^2 - k + 2k - 2 = k^2 + k - 2$

次に、$(k^2 + k - 2)(k^2 - k + 2)$ を展開します。

$(k^2 + k - 2)(k^2 - k + 2) = k^2(k^2 - k + 2) + k(k^2 - k + 2) - 2(k^2 - k + 2)$

$= k^4 - k^3 + 2k^2 + k^3 - k^2 + 2k - 2k^2 + 2k - 4$

$= k^4 - k^3 + k^3 + 2k^2 - k^2 - 2k^2 + 2k + 2k - 4$

$= k^4 - k^2 + 4k - 4$

最後に、全体を6倍します。

$6(k^4 - k^2 + 4k - 4) = 6k^4 - 6k^2 + 24k - 24$

3. 最終的な答え

$6k^4 - 6k^2 + 24k - 24$