直径6cm、長さ8cmの円柱から切り出してできる最大の立方体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

直径6cm、長さ8cmの円柱から切り出してできる最大の立方体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円柱の底面（円）に内接する正方形を考えます。この正方形の一辺の長さを $x$ とすると、正方形の対角線は円の直径と等しくなります。つまり、$x \sqrt{2} = 6$ です。

これから、$x$ を求めます。

$x = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

立方体の一辺の長さは $3\sqrt{2}$ cm になります。

円柱の長さは8cmなので、立方体の高さは $3\sqrt{2}$ cmにできます。したがって、立方体の体積は、一辺の長さが$3\sqrt{2}$cmの立方体として求められます。

立方体の体積は、$V = x^3 = (3\sqrt{2})^3 = 3^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = 27 \cdot 2\sqrt{2} = 54\sqrt{2}$

$54\sqrt{2}$を計算すると、$54 \times 1.414 = 76.356$

3. 最終的な答え

$54\sqrt{2} \approx 76.356$

立方体の体積は約 $76.356 cm^3$ となります。