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与えられた4次式 $x^4 + 4x^2 - 5$ を因数分解する。

代数学因数分解4次式置換
2025/5/13

1. 問題の内容

与えられた4次式 x4+4x2−5x^4 + 4x^2 - 5 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x2=Xx^2 = X と置換すると、与式は
X2+4X−5X^2 + 4X - 5
となる。
この2次式を因数分解すると、
(X+5)(X−1)(X + 5)(X - 1)
となる。
ここで、X=x2X = x^2 を代入すると、
(x2+5)(x2−1)(x^2 + 5)(x^2 - 1)
さらに、x2−1x^2 - 1 は (x+1)(x−1)(x+1)(x-1) と因数分解できるので、
(x2+5)(x+1)(x−1)(x^2 + 5)(x + 1)(x - 1)
となる。

3. 最終的な答え

(x2+5)(x+1)(x−1)(x^2 + 5)(x + 1)(x - 1)

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