公差が6、第8項が53である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。

1. 問題の内容

公差が6、第8項が53である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

問題文より、公差 $d = 6$、第8項 $a_8 = 53$ であることがわかっています。

$a_8 = a_1 + (8-1)d$ に $d = 6$、$a_8 = 53$ を代入すると、

$53 = a_1 + 7 \times 6$

$53 = a_1 + 42$

$a_1 = 53 - 42$

$a_1 = 11$

したがって、初項は11です。

次に、一般項 $a_n = a_1 + (n-1)d$ に $a_1 = 11$、$d = 6$ を代入します。

$a_n = 11 + (n-1)6$

$a_n = 11 + 6n - 6$

$a_n = 6n + 5$

3. 最終的な答え

$a_n = 6n + 5$