問題21：大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 問題22：先生4人と生徒2人が、6人席の丸いテーブルの席に着席するとき、生徒が隣り合うような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題21：大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

問題22：先生4人と生徒2人が、6人席の丸いテーブルの席に着席するとき、生徒が隣り合うような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題21：

まず、大人5人を円形に並べる。円順列なので、並べ方は$(5-1)! = 4!$通り。

次に、大人と大人の間に子供を並べる。子供5人を5つの場所に並べるので、並べ方は$5!$通り。

したがって、大人と子供が交互に並ぶ並び方は$4! \times 5!$通り。

問題22：

まず、生徒2人を1組として考える。生徒2人の並び方は$2!$通り。

次に、先生4人と生徒の組1つ、合計5つを円形に並べる。円順列なので、並べ方は$(5-1)! = 4!$通り。

したがって、生徒が隣り合う並び方は$4! \times 2!$通り。

3. 最終的な答え

問題21：$4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$通り

問題22：$4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$通り