与えられた式 $(a+b-c)(a-b+c)$ を展開して簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-c)(a-b+c)$ を展開して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a+b-c$ と $a-b+c$ を分配法則を用いて展開します。

$(a+b-c)(a-b+c) = a(a-b+c) + b(a-b+c) -c(a-b+c)$

次に、それぞれの項を展開します。

$a(a-b+c) = a^2 -ab + ac$

$b(a-b+c) = ab -b^2 + bc$

$-c(a-b+c) = -ac + bc -c^2$

これらの結果を足し合わせます。

$(a+b-c)(a-b+c) = a^2 -ab + ac + ab -b^2 + bc -ac + bc -c^2$

同類項をまとめます。 $-ab$ と $+ab$, $+ac$ と $-ac$ が打ち消しあいます。

$(a+b-c)(a-b+c) = a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$

並び替えて、$a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$ とします。

$(a+b-c)(a-b+c) = a^2 - (b-c)^2$

3. 最終的な答え

$a^2 - (b-c)^2$

または

$a^2 - b^2 + 2bc - c^2$