$\log_x 125 = \frac{3}{2}$ を満たす $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\log_x 125 = \frac{3}{2}$ を満たす $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

対数の定義より、$\log_x 125 = \frac{3}{2}$ は $x^{\frac{3}{2}} = 125$ と同値である。

$x^{\frac{3}{2}} = 125$ の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗すると、

$(x^{\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

$x = 125^{\frac{2}{3}}$

$125 = 5^3$ であるから、

$x = (5^3)^{\frac{2}{3}} = 5^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 5^2 = 25$

3. 最終的な答え

$x = 25$