与えられた対数の値を求める問題です。 (1) $\log e^2$ (2) $\log \frac{1}{e^3}$ (3) $\log \frac{1}{\sqrt{e}}$

1. 問題の内容

与えられた対数の値を求める問題です。

(1) $\log e^2$

(2) $\log \frac{1}{e^3}$

(3) $\log \frac{1}{\sqrt{e}}$

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して計算します。対数の底は省略されているので、底は $e$ であるとします。

(1) $\log e^2$ について

対数の性質 $\log a^b = b \log a$ を利用します。

$\log e^2 = 2 \log e$

$\log e = 1$ なので、

$2 \log e = 2 \cdot 1 = 2$

(2) $\log \frac{1}{e^3}$ について

$\frac{1}{e^3} = e^{-3}$ と変形し、対数の性質 $\log a^b = b \log a$ を利用します。

$\log \frac{1}{e^3} = \log e^{-3} = -3 \log e$

$\log e = 1$ なので、

$-3 \log e = -3 \cdot 1 = -3$

(3) $\log \frac{1}{\sqrt{e}}$ について

$\frac{1}{\sqrt{e}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} = e^{-\frac{1}{2}}$ と変形し、対数の性質 $\log a^b = b \log a$ を利用します。

$\log \frac{1}{\sqrt{e}} = \log e^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2} \log e$

$\log e = 1$ なので、

$-\frac{1}{2} \log e = -\frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\log e^2 = 2$

(2) $\log \frac{1}{e^3} = -3$

(3) $\log \frac{1}{\sqrt{e}} = -\frac{1}{2}$