与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = x^2 \log x$ (2) $y = \log(4x + 3)$ (3) $y = \log(-2x)$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数を微分する問題です。

(1) $y = x^2 \log x$

(2) $y = \log(4x + 3)$

(3) $y = \log(-2x)$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 \log x$ の微分

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。$u = x^2$、$v = \log x$ とすると、$u' = 2x$、$v' = \frac{1}{x}$ となります。したがって、

$$y' = (x^2)' \log x + x^2 (\log x)' = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x + x$$

$x$ でくくると

$$y' = x(2\log x + 1)$$

(2) $y = \log(4x + 3)$ の微分

合成関数の微分 $(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$ を用います。

$f(u) = \log u$、$g(x) = 4x + 3$ とすると、$f'(u) = \frac{1}{u}$、$g'(x) = 4$ となります。したがって、

$$y' = \frac{1}{4x + 3} \cdot 4 = \frac{4}{4x + 3}$$

(3) $y = \log(-2x)$ の微分

合成関数の微分 $(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$ を用います。

$f(u) = \log u$、$g(x) = -2x$ とすると、$f'(u) = \frac{1}{u}$、$g'(x) = -2$ となります。したがって、

$$y' = \frac{1}{-2x} \cdot (-2) = \frac{1}{x}$$

3. 最終的な答え

(1) $y' = x(2\log x + 1)$

(2) $y' = \frac{4}{4x + 3}$

(3) $y' = \frac{1}{x}$