立方体の1辺の長さを $a$ とすると、対角線の長さは $\sqrt{2}a$ で表されます。 問題より円柱の直径は6cmなので、 $\sqrt{2}a = 6$ $a = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$

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1. 問題の内容

直径6cm、長さ8cmの鉄の円柱から切り出して作れる最大の立方体の体積を求める問題です。

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2. 解き方の手順

1. 円柱の直径が立方体の底面の対角線となるため、立方体の1辺の長さを求めます。

立方体の1辺の長さを $a$ とすると、対角線の長さは $\sqrt{2}a$ で表されます。

問題より円柱の直径は6cmなので、

$\sqrt{2}a = 6$

$a = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$

2. 立方体の高さは、円柱の長さ（8cm）以下である必要があります。

立方体の1辺の長さ $a = 3\sqrt{2}$ を計算すると、

$3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242$ となり、8cmよりも小さいので、立方体の高さ（1辺の長さ）は $3\sqrt{2}$ cmとなります。

3. 立方体の体積を計算します。

立方体の体積は $V = a^3$ で表されます。

$V = (3\sqrt{2})^3 = 3^3 \times (\sqrt{2})^3 = 27 \times 2\sqrt{2} = 54\sqrt{2}$

4. $\sqrt{2} \approx 1.414$ として計算すると、

$V = 54 \times 1.414 \approx 76.356$

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3. 最終的な答え

立方体の体積は $54\sqrt{2} cm^3$です。約 $76.356 cm^3$です。