射的を4回行い、10点、20点、30点、50点のいずれかの点数を獲得した。以下の条件から2回目の点数を求める。 * 1回目と2回目の点数の平均は3回目の点数に等しい * 1回目と3回目の点数の平均は4回目の点数に等しい

1. 問題の内容

射的を4回行い、10点、20点、30点、50点のいずれかの点数を獲得した。以下の条件から2回目の点数を求める。

* 1回目と2回目の点数の平均は3回目の点数に等しい

* 1回目と3回目の点数の平均は4回目の点数に等しい

2. 解き方の手順

1回目の点数を$x$、2回目の点数を$y$、3回目の点数を$z$、4回目の点数を$w$とする。

問題文の条件より以下の式が成り立つ。

* $\frac{x+y}{2} = z$

* $\frac{x+z}{2} = w$

$x, y, z, w$はそれぞれ10, 20, 30, 50のいずれかの値をとる。

また、合計点は $x+y+z+w = 10+20+30+50 = 110$である。

$\frac{x+y}{2} = z$より$x+y = 2z$、$\frac{x+z}{2} = w$より$x+z = 2w$。

これらを$x+y+z+w = 110$に代入すると、

$2z + z + w = 110$ より $3z + w = 110$

また、$x+y+z+w=110$に $x+y=2z$と$x+z=2w$を代入すると、$2z+z+w = 110$より$3z+w=110$。

$z$と$w$の組み合わせを考えると、$z=20$の場合、$w=50$となり、$3(20)+50 = 110$となる。これはありうる。

$z=30$の場合、$w=20$となり、$3(30)+20 = 110$となる。これも有り得る。

$x+y = 2z$より、$x+y = 2*20 = 40$ または $x+y = 2*30=60$

$x+z = 2w$より、$x+20 = 2*50=100$　$x=80$となり条件から外れる。　または　$x+30=2*20=40$より$x=10$となる。

もし$x=10$であれば、$x+y=60$より$y=50$

したがって、$x=10, y=50, z=30, w=20$

このとき、$x+y+z+w=10+50+30+20=110$

条件を満たす。

3. 最終的な答え

50